对于所有偶数 都可以表示为两个自然数的平方差吗

设偶数A=m-n (m、n均为自然数)A=(m+n)(m-n) /平方差公式m+n与m-n同奇或同偶,若要乘积为偶数,只有m+n与m-n同偶.m、n同为偶数或同为奇数(这是因为若m、n一奇一偶,则和、差均为奇数)m、n同为偶数时,设m=2p,n=2q (p、q

神秘数定义如题所说:如果一个正整数能表示为两个连续 偶 数的平方差那么这个正整数为神秘数(2x)^2 - (2y)^2 (x > y) 神秘数是偶数,而 两个连续奇数的平方差(取正数)(k-1)^2 - k^2 = 2k + 1 为奇数 所以 个连续奇数的平方差(取正数 ) 不是神秘数.

这与伟大猜想1+1=2相似

证明:因为 N^2-(N-1)^2 = N^2-(N^2-2N+1) = N^2-N^2+2N-1 = 2N-1 即 2N-1 = N^2-(N-1)^2 证毕.

能表示成2个整数的平方差的数有无数个

(1) 继续小明的方法,12=42-22,13=72-62,15=82-72,即第12个智慧数是15.故答案为:15.(2)证明:设k是自然数,由于(k+2)2-k2=(k+2+k)(k+2-k)=4k+4=4(k+1).所以,4k(k≥3且k为正整数)都是智慧数.

应该先找到智慧数的分布规律. 因为2k+1=(k+1)2 - k2,显然,每个大于4,并且是4的倍数的数也是智慧数.由此可知,被4除余2的偶数,都不是智慧数. 由此可知,自然数列中最小的智慧数是3,第2个智慧数是5,从5起,依次是5, 7, 8; 9, 11, 12; 13, 15, 16; 17, 19, 20 即按2个奇数,一个4的倍数,三个一组地依次排列下去.根据这个结论,我们容易知道:1990=3*663+1所以第1989个智慧数是 4*663+4=2656

[2(N+1)] - (2N)= (2N+2+2N)*(2N+2-2N)= 4(2N+1) 显然和平数数是能且仅能被4整除的偶数.100/4 = 25 则从1到25,奇数共(25-1)/2+1=13个 因此在1-100中,和平数1*4、3*4……、25*4共13个.和 = 4*(1+3+5+……+25) = 4*(1+25)*13/2 = 676

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