导函数x的四次方分之一的原函数是什么

-1/3乘以x的-3次方

f(x)的一个原函数是e的x分之一次方故∫f(x)dx=e^(1/x)两边同时求导得到f(x)=-e^(1/x)/x^2

五分之一x的五次方分加x加常数c

1/x^4写成x^(-4)它的原函数为: 1/(-4+1) x^(-4+1)+C=-1/3 x^(-3)+C=-1/(3x^3)+C

实际上就是求其不定积分.∫1/(X^4)dx=∫x^(-4)dx=-(1/3)x^(-3)+c所以-(1/3)x^(-3)+c的导函数为x^(-4).

即x的负4次方的原函数,等于1/3乘以x的负3次方

解:即求∫5/x^4dx=5∫x^-4dx=5(-1/3)x^(-3) +C=-5/3x^(-3)+ C

有种方法叫做Tabular Method,能快捷解出xe^(ax),xsinx,xcosx等这类型的积分 前提是其中一个的导数要是有限形式,无限求导会变为0,而积分则是无限循环的 ∫ xsinx dx 设(x) = x,I(x) = sinx 以下将不断分别对(x)求导,和对I(x)求积

分解因式:x^4+1=x^4+1+2x^2-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+ √2x+1)(x^2- √2x+1) 待定系数法部分分式分1/(x^4+1)=(ax+b)/(x^2+ √2x+1)+(cx+d)/(x^2- √2x+1) 去分母:1=(ax+b)(x^2- √2x+1)+(cx+d)(x^2+ √2x+1)1=x^3(a+c)+x^2(b+d- √2a+ √2c)+x(

原函数为(1/5 * x^5)+x+d

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