行列式的性质五证明

这个性质是某列(行)的元素若都是两个数的和,则行列式可分拆为两个行列式的和.可用定义证明,考虑行列式的第2个定义(定理2),按列标自然序展开的定义.定义中的每一项ap11ap22apiiapnn中第i列元都替换为两个数的和

需要用到几个性质先1,将行列式a的某一行或某一列乘以常数c 则得到的行列式b=ca.2,设a,b,c为3个n阶行列式,它们的第i行第j列元素记为aij,bij,cij,若a,b,c的第r行元素满足 crj=arj+brj,而其他元素相同,则 c=a+b3.若行列式2行相同,则行列式=0 这样就可以证明楼主的题目了.首先利用性质2,把a、写成两个行列式之和,一个是a,另一个把倍数提出来(性质1),行列式里有两个相同的行,i(就是j行过来的),j,那么这个行列式=0(性质3),所以a、=a 这样 ,题目得证.

原发布者:马景茂 行列式的定义及其性质证明摘要:本文给出了与原有行列式定义不同的定义,利用此定义和引理导出定理,进一步导出行列式的性质,给出了行列式性质与以往教材不同的完整证明,形成了有关行列式的新的知识体系,通过定

利用分块矩阵的性质,或者直接展开再整理,试试?

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容> 原发布者:Bosses的故事 第二章行列式(determinant)§2.1§2.2§2.3行列式的定义行列式的性质行列式的应用§2.2行列式的性质记a11a12a1na11a21a21a22a2na12a22TDDan1an2anna1na2

你会行列式按一行或者一列的展开式吗?会的话就用这个了.按第i行展开就是|A|=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin;然后把第i行的倍数提出来就是了.

把第二、三、四列都加到第一列,则第一列都是 5 的倍数(感觉你有抄错数了),所以原行列式是 5 的倍数.

试用行列式的性质证明: (a*b)*c=(b*c)*a=(c*a)*b 请帮忙给出正确答案和分析,谢谢! 悬赏: 0 答案豆 提问人: 匿名网友 您可能感兴趣的试题 试用行列式的性质证明: (a*b)*c=(b*c

假设n阶矩阵A,把矩阵的第j行的各元素乘以k然后加到第i(i不等于j)行得到的结果相当于(E+B)A,其中E是n阶单位阵,B的第i行第j列是k,其他元素为0.因为行列式性质:/AB/=/A/*/B/,/(E+B)A/=/E+B/*/A/由行列式展开规则容易知道/E+B/=1所以/(E+B)A/=/A/把矩阵的第i列的各元素乘以k然后加到第j(j不等于i)列得到的结果相当于A(E+B),E,B定义同上.同样有/A(E+B)/=/A/

第1行乘-1加到第2,3行则2,3行化为a2-a1 a2-a1 a2-a1a3-a1 a3-a1 a3-a1两行成比例,行列式等于0

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